微积分

导数

https://www.shuxuele.com/calculus/derivatives-introduction.html

导数写法

写法1

$\frac{d}{dx}$ 念为 “的导数” \(\frac{d}{dx} x^2 = 2x\)

以上公式的意思是 $x^2$ 的导数等于 $2x$ ，或 $x^2$ 的 $d dx$ 等于 $2x$

写法2

$f’(x)$ 也是 “的导数” 的另外一种写法

$f’(x) = 2x $ 念作：$f(x)$ 的导数等于 $2x$

写法3

使用极限写法 \(f'(x) = \lim_{\Delta x\to 0} \frac{f(x + \Delta x) - f(x)}{\Delta x}\) 读作：$f$ 的导数等于 当 $\Delta x$ 趋近零时，$f(x + \Delta x) - f(x)$ 除以 $\Delta x$ 的极限

写法5

\[\frac{dy}{dx} = \frac{f(x + dx) - f(x)}{dx}\]

参考：https://www.shuxuele.com/calculus/derivatives-dy-dx.html

从导数定义可知，求导为： \(\frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{f(x + \Delta x) - f(x)}{\Delta x}\) 因为我们求导需要将 $\Delta x$ 趋近为 0，但又不能写为 0，所以，当 $\Delta x$ 趋近为 0 时，就称为 $dx$ ，即 $dx$ 是无穷小的，所以，就有了写法 5 的表示形式。

隐微分法

https://www.shuxuele.com/calculus/implicit-differentiation.html

相关笔记

参考

• https://www.bilibili.com/video/av24325548