PID 算法是在工程领域，运用最为广泛的调节器，记录一下位式控制算法和 PID 算法的区别，以及 PID 各个参数对 SV 的影响。

PID 控制器

A proportional–integral–derivative controller (PID controller or three term controller) is a control loop feedback mechanism widely used in industrial control systems and a variety of other applications requiring continuously modulated control. A PID controller continuously calculates an error value {\displaystyle e(t)}e(t) as the difference between a desired setpoint (SP) and a measured process variable (PV) and applies a correction based on proportional, integral, and derivative terms (denoted P, I, and D respectively), hence the name.

PID 控制器是一种在工业领域广泛使用的循环控制系统，PID 控制器需要持续计算 SetPoint 和 ProcessVariable 之间差值，记为 e(t)，然后通过比例 P，积分 I，微分 D 三个部分来优化输出达到目标值。

位式控制算法

位式控制算法

  • 通过用户设置（按键或可调电阻）一个期望值 sv
  • 通过位式控制算法，输出out 高低点平
  • 通过out 输出，利用执行部件控制控制对象
  • 控制对象做相关动作
  • 传感器获得相关传感参数后，输出当前值 pv，然后位式控制算法通过 sv 和 pv 对比，输出 out 值

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我们以温度控制为例，用户设置 100 摄氏度的 sv 预期值，当 pv 低于 100 摄氏度的时候，位式控制算法输出高电位，执行部件打开开关，控制对象（加热器）开始加热，直到传感器感知到温度大于 100 摄氏度的时候，out 为低电平，停止加热即可。

特点

位式控制算法的特点是：

  • out 只有 H、L 两种电位
  • out 输出依据
    • pv < sv ==> H
    • pv >= sv ==> L

局限

由于控制对象的惯性，比如加热器的通电之后，并不会马上达到加热效果，关闭电源后，加热器还有余温会去加热，也不会马上达到降温的效果，所以，由于控制对象的惯性，pv 会在 sv 水位上下浮动，我们期望这个浮动更可能小。

PID 算法

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比例控制算法 - P

历史采样值：X1, X2, … Xk-1, Xk

当前偏差：Ek = Sv - Xk （Sv 为用户期望值）

  • 大于 0 表示当前未达标
  • 等于 0 表示当前已达标
  • 小于 0 表示当前已超标

输出：Pout = Kp * Ek + Out0 （Out0 是为了控制在 Ek 为 0 的时候，使得 Out 不为 0 的常数 ，Kp 为比例系数）

特点：

out 输出并不只是高低电平两种可能，而是 PWM 信号，该信号有一个信号控制周期，可以在一个周期内，控制多少时间导通，多少时间关闭。具体的控制精度由 PWM 的脉宽决定。

缺点：只考虑现在，不考虑偏差

积分算法 - I

历史偏差序列：E1, E2, … Ek-1, Ek

Sk = E1 + E2 + … Ek-1 + Ek （因为 Ek 有可能是正数，也可能是负数，该代数和并不会是一个正无穷）

  • 大于 0，过去这段时间大部分是未达标
  • 等于 0
  • 小于 0，过去这段时间大部分是超标

Iout = Ki * Sk + Out0

特点：考虑了历史数据，没有充分考虑现在的偏差

微分算法 - D

最近偏差：Dk = Ek - E k-1

  • 大于 0，偏差正越来越大，偏差有增大的趋势，变化率
  • 等于 0，偏差没有发生改变

Dout = Kd * Dk + Out0, 微分是用来预测将来的变化，由于等于 0 的时候，代表着偏差没有发生变化，只要 Dk 为 0， Dout 就会为 0，这样不会输出信号，所以微分不能单独用于输出信号。

PID 各个参数的影响

References