【加法笔记系列】逻辑门、半加器、全加器、波纹进位加法器

在之前了解 PN 结以及逻辑电路实现之后，终于可以开始尝试实现计算机的加法了。

• 逻辑门，包括与、或、与非、异或
• 半加器，半加器电路
• 全加器，全加器电路
• 波纹进位加法器

逻辑门

与门 AND

或门 OR

与非门 NAND

异或门 XOR

真值表

A	B	AND	OR	NAND	XOR
0	0	0	0	1	0
0	1	0	1	1	1
1	0	0	1	1	1
1	1	1	1	0	0

半加器

半加器（half adder）的功能是将两个一位二进制数相加。它具有两个输入和两个输出（分别是和（sum）、进位（carry））。

— Wiki

半加器电路图

A	B	Carry	Sum
0	0	0	0
1	0	0	1
0	1	0	1
1	1	1	0

半加器简化图

全加器

全加器（full adder）将两个一位二进制数相加，并根据接收到的低位进位信号，输出和、进位输出。全加器的三个输入信号为两个加数A、B和低位进位Cin。

全加器逻辑电路

该电路如用简化版半加器表示，可以如下图：

全加器真值表

二进制的全加器，刚可以用两位表示最大值，即 1 + 1 + 1 = 3 = 11(2)

A	B	Cin	Cout	S
0	0	0	0	0
1	0	0	0	1
0	1	0	0	1
1	1	0	1	0
0	0	1	0	1
1	0	1	1	0
0	1	1	1	0
1	1	1	1	1

全加器简化图

或

波纹进位加法器

如果不需要连接其他进位信号，则最低位的全加器可以用半加器替换。

References

• 计算机中加法的实现
• 加法器