为什么 1 + 1 = 2 ? 简单说

  • 1 是我们理解的 1
  • + 是我们理解的 +
  • = 是我们理解的 =
  • 2 是我们理解的 2

我们理解的

这些都只是符号，都是我们定义的、约定俗成的，要使 1 + 1 = 2，需要满足以下条件：

  • 构造自然数体系
    • 公理 1: 0是自然数。
    • 公理 2：每一个确定的自然数 a ，都有一个确定的后继数 a’ , a’ 也是自然数。
    • 公理 3: 0不是任何自然数的后继数。
    • 公理 4: 不同的自然数有不同的后继数。
    • 公理 5: 任意关于自然数的性质，如果证明了它对自然数0是对的，又假定它对自然数n为真时，可以证明它对 n’ 为真，那么命题对所有自然数都真。
  • 命名
  • 加法
  • 等号

1 + 1 = 3

那我们来脑洞一下 1 + 1 = 3 的情况

  • 重定义自然数体系
    • 假设我们的自然数体系是 0, 1, 3, 5, 7, 9, b, d, f, h, 10, 11, 13, 15, 17, 19, 1b, 1d 这种的10进制，原式 1 + 1 = 3 成立
  • 重定义加号
    • 假设加号的定义是，在自然数体系中，往后移 2 * 加数, 我们定义 # 是我们认知中的 "加号"，则有 1 + 1 = 1 # (2 * 1) = 3，原式 1 + 1 = 3 成立
  • 重定义等号
    • 要是把等号定义成小于，1 + 1 = 3 的语义读法是（中文）：一加一小于三。原式 1 + 1 = 3 成立
    • 要是把等号定义为1.5进制到任何大于4进制（比如：10进制）的转换，1 + 1 = 3 的实际含义是 11.5 + 11.5 = 310
  • 重定义物理常识
    • 假设在另外的物理空间中，有如下定义：

      任何物质可单独存在，但当相同物质被叠加的时候，需要有额外的相同物质来维持叠加的这种物理特性，且该维护者只能起维护作用，其他物理特性与原有的相同。

      在哪个物理体系中，用我们可以理解的方式来描述是，原式 1 + 1 = 3 成立

      background Layer 1 + =

引申：

要使 1 + 1 = 2， 需要我们有共同的意识和观念。讨论这个问题时，需要很多的前提条件达成一致。

当有人说 1 + 1 = 3 时，他有可能是对的，也有可能是错的，对与错是相对的，没有绝对的。当地球上所有的人都说 1 + 1 = 3 时，你还会坚信 1 + 1 = 2 吗？也许，到那时候，你就应该转换一下思维了。

沟通，讨论是基于一系列共识上（正如前面说的自然数体系、命名、加号达成共识）进行的讨论，当有些基础条件不具备或共识都没达成的时候，讨论和沟通是没有意义的。

References